LOS NÚMEROS ENTEROS Z

 LOS NÚMEROS ENTEROS Z

Los números enteros son el conjunto formado por los números enteros positivos, el cero y los números enteros negativos, es decir, Los números enteros constituyen un conjunto de números útiles para contar los objetos completos que se tienen y los que no se tienen. También para contar los que están a un lado y al otro de cierto lugar de referencia.

Al restar dos números naturales el resultado no siempre da un natural, esto quiere decir que la operación resta no cumple con la propiedad de cerradura, por ello es necesario utilizar “nuevos” números que vienen a complementar los naturales para que se satisfaga la cerradura en la resta, así como en la suma y el producto. Dichos números se conocen como los Enteros, y son:

Z = ... , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...

Por eso el conjunto de los números enteros incluye a los siguientes:

Enteros positivos, que se escriben precedidos de un signo +, o simplemente sin el signo, ya que igualmente se entiende que son positivos. Por ejemplo: +1, +2, +3… y así sucesivamente.

El 0, en el cual el signo es irrelevante, pues da lo mismo sumarlo que restarlo de alguna cantidad. Pero el 0 es muy importante, ya que es la referencia para los enteros: a un lado se ubican los positivos y al otro los negativos.

Enteros negativos, que siempre se deben escribir precedidos del signo -, ya que con ellos se distinguen las cantidades como las deudas y todas las que están al otro lado de la referencia. Ejemplos de enteros negativos son: -1, -2, -3… y de allí en adelante.

Regla de los signos
Producto: + x + = +;       + x - = -;       - x + = -;        - x - = -

División:   + / + = +;        + / - = -;       - / + = -;         - / - = +

Suma y resta:       5 + 2 = 7,        5 + -2 = 3,       5 - 2 = 3 
                             -5 + 2 = -3,     -5 + -2= -7,      -5 - 2 = -7

Jerarquía de las operaciones

1) Símbolos de agrupación: paréntesis, corchetes, llaves, etc. 

2) Potencias y exponentes. 

3) Producto y división 

4) Suma y resta

En caso de que aparezcan dos operaciones de igual jerarquía en forma seguida, se procede de izquierda a derecha.

Propiedades

-El conjunto de los números enteros se denota como Z e incluye al conjunto de los números naturales N, siendo infinitos sus elementos.

-Un número entero y el que le sigue (o el que le precede) se diferencian siempre en la unidad. Por ejemplo, después del 5 viene el 6, siendo 1 la diferencia entre ellos.

-Todo número entero tiene un predecesor y un sucesor.

-Cualquier número entero positivo es mayor que el 0.

-Un número entero negativo siempre es menor que el 0 y que cualquier número positivo. Tomemos por ejemplo el número -100, este es menor que 2, que 10 y que 50. Pero también es menor que -10, -20 y -99 y es mayor que -200.

-El 0 no tiene consideraciones de signo, ya que no es negativo ni positivo.

-Con los números enteros se pueden llevar a cabo las mismas operaciones que se realizan con los números naturales: suma, resta, multiplicación, potenciación y más.

-El entero opuesto a cierto entero x, es –x y la suma de un entero con su opuesto es 0:  

x + (-x) = 0.

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