LOS NÚMEROS RACIONALES ℚ

 LOS NÚMEROS RACIONALES ℚ 

Representación de los números Racionales ℚ

Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números o, más exactamente, un entero y un natural positivo;​ es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo.

Este conjunto de números incluye a los números enteros (Z) y a los números fraccionarios y es un subconjunto de los números reales (R).

La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien semiperiódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal); también lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera) es un número racional.

Existen tres formas para representar a los números racionales, la primera es por medio de cociente o división, la segunda es en forma decimal periódica y en forma de porcentajes (%). 

1.- Todo número racional se puede escribir en forma de cociente o división de números enteros con el denominador diferente de cero, es decir

2.- Todo número racional se puede escribir en forma decimal periódica (expansión decimal periódica), don de el periodo es la secuencia de dígitos que se repiten en un momento dado después del punto decimal.

Algunos números periódicos son: 

3.- todo número racional se puede escribir en forma de porcentaje. Hay que tomar en cuenta que la unidad equivale al 100%, es decir 1 = 100%. De manera que:

Conversiones de una forma a otra para los números racionales

 

Como se acaba de señalar los números racionales se escriben de tres formas y por consecuencia es posible pasar de una a la otra como se ilustra en los siguientes ejemplos. 

De la forma de cociente o división a la decimal periódica 

Escribir los números en racionales en forma decimal periódica 

Para obtener la forma decimal periódica solo habrá que realizar la división, hasta encontrar el periodo

De la forma decimal periódica a cociente o división

Escribir los siguientes números en forma de cociente o división de enteros.

3.20

Para convertir estos números debemos recorrer el punto decimal las cifras necesarias para que aparezca “empatado” el periodo, como se ilustra a continuación.

Le asignamos al número 3.20 una letra, por ejemplo x = 3.20 

Cuando el periodo es cero (0), basta que multipliquemos por 10 para recorrer el punto decimal a donde inicia el periodo y despejamos directamente a x

De la forma decimal periódica a porcentajes

Esta conversión es la más directa, ya que solo hay que multiplicar por 100 el número dado en forma decimal.

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