OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

 OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS 

Suma

-Si los números a sumar tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le coloca el signo que tengan los sumandos. Aquí hay algunos ejemplos:

a) (+8) + (+9) = 8 + 9 = +17

b) (-12) + (- 10) = – (12+10) = -22

-En caso de que los números sean de distinto signo, se restan los valores absolutos (el mayor del menor) y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto, de la siguiente forma:

a) (-8) + (21) = 21 – 8 = 13

b) (-9) + (+4) = -(9-4) = -5

Propiedades de la suma de los números enteros

-La suma es conmutativa, por lo tanto el orden de los sumandos no altera la suma. Sean a y b dos números enteros, se cumple que a+b = b+a

-El 0 es el elemento neutro de la suma de números enteros: a + 0 = a

-Cualquier número entero sumado con su opuesto es 0. El opuesto de + a es –a, y a la inversa, el opuesto de –a es +a. Por lo tanto: (+a)+ (-a) = 0.

Resta

Para restar números enteros hay que guiarse por esta regla: la resta equivale a la suma de un número con su opuesto. Sean dos números a y b, entonces:

a – b = a + (-b)

Por ejemplo, supongamos que se necesita hacer la siguiente operación: (-3) – (+7), entonces:

(-3) – (+7) = (-3) + (-7) = – (3+7) = -10

 

Multiplicación

La multiplicación de números enteros sigue ciertas reglas para los signos:

-El producto de dos números con igual signo siempre es positivo.

-Cuando se multiplican dos números de signos distintos, el resultado siempre es negativo.

-El valor del producto es igual a multiplicar los respectivos valores absolutos.

Inmediatamente algunos ejemplos que aclaran lo antes dicho:

(-5) x (+8) = – 5 x 8 = -40

(-10) x (-12) = 10 x 12 = 120

(+4) x (+32) = 4 x 32 = 128

Propiedades de la multiplicación de los números enteros

-La multiplicación es conmutativa. Sean dos números enteros a y b, se cumple que: a * b = b * a, lo que igualmente se puede expresar como:

El orden de los factores no altera el producto.

-El elemento neutro de la multiplicación es el 1. Sea a un número entero, por lo tanto a * 1 = 1

-Cualquier entero multiplicado por 0 es igual a 0: a * 0 = 0

La propiedad distributiva

La multiplicación cumple con la propiedad distributiva respecto de la suma. Si a, b y c son números enteros entonces:

a * (b +c) = a * b + a * c

Seguidamente un ejemplo de cómo aplicar esta propiedad:

(-3) * [(-4) + 11] = (-3) * (-4)+(-3) * 11 = 12 – 33 = 12 + (-33) = -21

Potenciación

-Si la base es positiva, el resultado de la operación siempre es positivo.

-Cuando la base es negativa, si el exponente es par, el resultado es positivo. y si el exponente es impar, el resultado es negativo.

División

En la división se aplican las mismas reglas de signos que en la multiplicación:

-Al dividir dos números enteros del mismo signo, el resultado siempre es positivo.

-Cuando se dividen dos enteros de signos diferentes, el cociente es negativo.

Por ejemplo:

(-12) ÷ (-4) = 3

33 ÷ (-3) = -11

Importante: la división no es conmutativa, en otras palabras a ÷ b ≠ b ÷ a y como siempre, la división entre 0 no está permitida.

Ejemplos:

a) (+6) + (+14) = 6 + 14 = 20

b) (-8) + (- 10) = – (8 + 10) = -18

c) (-16) + (+7) = – 16 + 7 = -9

d) (+4) + (-8) + (-25) = [(+4) + (-8)] + (-25) = [4-8] -25 = -4 -25 = -29

e) (-8) – (+15) = (-8) + (-15) = -8 – 15 = -23

f) (+3) x (+9) = 3 x 9 = 27

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